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1. 如图,在
中,
, Q是
上一动点,过点Q作
于M,
于N,
, 则
的长是( )
A.
定值
B.
定值
C.
不确定
D.
定值
【考点】
三角形的综合; 三角形-动点问题;
【答案】
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单选题
困难
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,已知线段
, 点P为线段
上一动点,以
为边作等边
, 以
为直角边,
为直角,在
同侧构造
, 点M为
的中点,连接
, 则AM的最小值为( )
A.
1
B.
C.
3
D.
6
单选题
困难
2. 如图,在
中,
,
,
是
下方的一动点,记
,
的面积分别记为
,
. 若
, 则线段
长的最小值是( )
A.
3
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 图,已知
, 点C在线段
上,且
, 以
为一边向上作等边
, 再以
为直角边向右作
, 使
, F为斜边
的中点,连接
, 随着
边长的变化,
长也在改变,则
长的最小值为( )
A.
10
B.
9
C.
8
D.
6
单选题
困难
1. 如图,在
中,
,
,
, 点
是斜边
上一个动点,连接
, 过点
作
交直线
于点
, 则当点
从点
运动到点
时,点
的运动路径长为
.
填空题
困难
2. 如图,在
中,
,
, F是
上一点,分别过点C、B作
的垂线,垂足为E、D,若
,
, 则
的长为
.
填空题
普通
3. 如图,
中,
,
, 点
在直线
上运动,连接
, 以
为斜边作
, 使
, 连接
, 若
, 则
的长为
.
填空题
困难
1. 综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上,老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形为操作对象,纸片
和
.下面是创新小红的探究过程
(1)
【操作发现】如图 1, 取
的中点
, 将两张纸片放置在同一平面内, 使点
与点
重合.当旋转
纸片交
边于点
、交
边于点
时, 设
, 请你探究出
与
的函数关系式,并写出解答过程.
(2)
【问题解决】 如图 2, 在 (1) 的条件下连接
, 发现
的周长是一个定值. 请你写出这个定值, 并说明理由.
(3)
【拓展延伸】如图 3, 当点
在
边上运动(不包括端点
), 且始终保持
.请你直接写出
纸片的斜边
与
纸片的直角边所夹锐角的正切值
(结果保留根号)。
实践探究题
困难
2. 如图1,将一副三角板按图中所示位置摆放,点
在直线
上,且
,
与
相交于点
, 其中
,
,
,
,
.
(1)
求此时
的度数;
(2)
若三角板
绕
点按顺时针方向旋转,当
时,求此时
的度数;
(3)
在(2)的前提下,三角板
绕
点按逆时针方向以每秒
的速度旋转,设旋转的时间为
秒,当
时,在这个旋转过程中,是否还存在三角板
的某一条边与
平行的情况?若存在,请求出所有满足题意的
值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC一点,连接BD.
(1)
如图1,若CD=4
, ∠ABD=15°,求AD的长;
(2)
如图2,过点A作AE⊥BD于点E,交BC于点M,AG⊥BC于点G,交BD于点N,求证:BM=CM+
MN;
(3)
如图3,将△ABD沿BD翻折至△BDE处,在AC上取点F,连接BF,过点E作EH⊥BF交AC于点G,GE交BF于点H,连接AH,若GE:BF=
:2,AB=2
, 求AH的最小值.
解答题
困难
1. 如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC,垂足为D,P为线段AD上的一动点,连接PB、PC.则PA+2PB的最小值为
.
填空题
困难
2. 在锐角
中,分别以
AB
和
AC
为斜边向
的外侧作等腰
和等腰
,点
D
、
E
、
F
分别为边
AB
、
AC
、
BC
的中点,连接
MD
、
MF
、
FE
、
FN
. 根据题意小明同学画出草图(如图所示),并得出下列结论:①
,②
,③
,④
,其中结论正确的个数为( )
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
单选题
困难