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1. 已知抛物线
是常数,
经过点
下列结论:
关于
的方程
有两个不相等的实数根,即
,
;
;
;
其中,正确的个数是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知二次函数
, 当
时,
随
的增大而增大,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 二次函数
的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在同一坐标系中,一次函数
与二次函数
的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知二次函数
(
为常数,且
)的图象如图所示,其对称轴为直线
, 且经过点
.给出下列结论:①
;②
③
.正确的是( )
A.
①②
B.
①②
C.
D.
单选题
普通
2. 下列图象中,函数
的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 下列对二次函数y=x
2
﹣x的图象的描述,正确的是( )
A.
开口向下
B.
对称轴是y轴
C.
经过原点
D.
在对称轴右侧部分是下降的
单选题
普通
1. 对于一个二次函数
(
)中存在一点
, 使得
, 则称
为该抛物线的“开口大小”,那么抛物线
“开口大小”为
.
填空题
困难
2. 若抛物线y=ax
2
+bx+c的开口向下,则a的值可能是
.(写一个即可)
填空题
容易
3. 已知抛物线
(a,b,c是常数,
)经过点
, 其中
. 下列结论:
①
;
②当
时,y随x的增大而减小;
③关于x的方程
有实数根,则n是非负数;
④代数式
的值大于0.
其中正确的结论是
(填写序号).
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中, 已知抛物线
.
(1)
若该抛物线过原点, 则
的值为
(2)
已知点
与点
, 若该抛物线与线段
只有一个交点, 则
的取值范围是
填空题
困难
2. 在平面直角坐标系中,已知抛物线
.
(1)
若该抛物线过原点,则t的值为
.
(2)
已知点
与点
,若该抛物线与线段
只有一个交点,则t的范围是__.
填空题
普通
3. 已知二次函数
y
=
x
2
+
bx
+
c
+1的图象与
x
轴交于点
A
(
x
1
, 0)、
B
(
x
2
, 0),且
x
1
<
x
2
, 与
y
轴的负半轴交于点
C
.
(1)
当
b
=1时,求
c
的取值范围;
(2)
如果以
AB
为直径的半圆恰好过点
C
, 求
c
的值;
(3)
在(2)的条件下,如果二次函数的对称轴
l
与
x
轴、直线
BC
、直线
AC
的延长线分别交于点
D
、
E
、
F
, 且满足
DE
=2
EF
, 求二次函数的表达式.
综合题
困难
1. 已知二次函数
的部分图象如图所示,对称轴为直线
, 有以下结论:①
;②若t为任意实数,则有
;③当图象经过点
时,方程
的两根为
,
(
),则
, 其中,正确结论的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
2. 如图,已知开口向下的抛物线
与x轴交于点
对称轴为直线
.则下列结论:①
;②
;③函数
的最大值为
;④若关于x的方数
无实数根,则
.正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 二次函数
的部分图象如图所示,与y轴交于
,对称轴为直线
.下列结论:①
;②
;③对于任意实数m,都有
成立;④若
,
,
在该函数图象上,则
;⑤方程
(
,k为常数)的所有根的和为4.其中正确结论有( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难