如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，矩形在第一象限内，平行于x轴，且，点A的坐标为

1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 在第一象限内， $\text{[math]}$ 平行于x轴，且 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$

(1) 直接写出B，C，D三点的坐标；

(2) 若将矩形向下平移m个单位，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点？并求m的值和反比例函数的表达式．

【考点】

坐标与图形性质; 坐标与图形变化﹣平移; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．例如：点 $\text{[math]}$ 的“2阶派生点”为点 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的“3阶派生点”的坐标为；

(2) 若点P的“5阶派生点”的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶派生点” $\text{[math]}$ 位于坐标轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）．点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．

请解答下列问题：

（1）顶点B的坐标为；

（2）将长方形ABCD平移后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）求点M的坐标．

解答题普通

3. 已知平面直角坐标系中一点 $\text{[math]}$ ，根据下列条件，求点P的坐标.

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 与x轴平行，且点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点P到x轴，y轴的距离相等.

解答题普通