在平面直角坐标系xOy中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．

1. 在平面直角坐标系xOy中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且 $\text{[math]}$ ）．例如：点 $\text{[math]}$ 的“2阶派生点”为点 $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则它的“3阶派生点”的坐标为；

(2) 若点P的“5阶派生点”的坐标为 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 阶派生点” $\text{[math]}$ 位于坐标轴上，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 坐标与图形变化﹣平移;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）．点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA．

请解答下列问题：

（1）顶点B的坐标为；

（2）将长方形ABCD平移后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为；

（3）求点M的坐标．

解答题普通

2. 已知平面直角坐标系中一点 $\text{[math]}$ ，根据下列条件，求点P的坐标.

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 与x轴平行，且点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点P到x轴，y轴的距离相等.

解答题普通

3. 如图，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A．把直线l上方的反比例函数图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“ $\text{[math]}$ 的l镜像”．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时；

①点 $\text{[math]}$ ________“ $\text{[math]}$ 的l镜像”；（填“在”或“不在”）

②“ $\text{[math]}$ 的l镜像”与x轴交点坐标是_________；

(2) 过y轴上的点 $\text{[math]}$ 作y轴垂线，与“ $\text{[math]}$ 的l镜像”交于点B、C，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难