如图，是的直径，点是的中点，，且，与交于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

【考点】

直线与圆的位置关系;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，点P不在坐标轴上，点P关于x轴的对称点为P₁ ，点P关于y轴的对称点为P₂ ，称△P₁PP₂为点P的“关联三角形”．

(1) 已知点A(1，2)，求点A的“关联三角形”的面积；

(2) 如图，已知点B(m，n)，⊙T的圆心为T(2，2)，半径为2．若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点，直接写出m的取值范围；

(3) 已知⊙O的半径为r，OP=2r，若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点，直接写出∠PP₁P₂的取值范围．

综合题困难

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点M在AC边上，点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止，点P是点C关于直线MN的对称点，连接MP，NP（当点N与点C，A重合时，点P均与点C重合）．

①又当点N在CB上，MP∥BC时，则CN=，MN=；

(2) 在（1）的条件下，求点P到AB边的距离的最小值，并求出当取得这个最小值时，点P运动路线的长是多少？（参考数据：sin54°=cos36°≈ $\text{[math]}$ ，sin36°=cos54°≈ $\text{[math]}$ ，结果保留π）

(3) 设MC=a（a＞2），其他条件不变，当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时，直接写出a的取值范围．

综合题困难

3. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．

(1) 判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．

综合题普通