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1. 在平面直角坐标系xOy中,点P不在坐标轴上,点P关于x轴的对称点为P
1
, 点P关于y轴的对称点为P
2
, 称△P
1
PP
2
为点P的“关联三角形”.
(1)
已知点A(1,2),求点A的“关联三角形”的面积;
(2)
如图,已知点B(m,n),⊙T的圆心为T(2,2),半径为2.若点B的“关联三角形”与⊙T有公共点,直接写出m的取值范围;
(3)
已知⊙O的半径为r,OP=2r,若点P的“关联三角形”与⊙O有四个公共点,直接写出∠PP
1
P
2
的取值范围.
【考点】
直线与圆的位置关系;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图,
是
的直径,点
是
的中点,
, 且
,
与
交于点
.
(1)
求证:
是
的切线;
(2)
若
, 求
的长;
(3)
延长
、
交于点
, 若
, 求
的半径.
综合题
普通
2. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点M在AC边上,点N从点C出发沿折线CB﹣BA运动到点A停止,点P是点C关于直线MN的对称点,连接MP,NP(当点N与点C,A重合时,点P均与点C重合).
(1)
若CM=2,
①又当点N在CB上,MP∥BC时,则CN=
,MN=
;
(2)
在(1)的条件下,求点P到AB边的距离的最小值,并求出当取得这个最小值时,点P运动路线的长是多少?(参考数据:sin54°=cos36°≈
,sin36°=cos54°≈
,结果保留π)
(3)
设MC=a(a>2),其他条件不变,当有且只能有唯一的点P落在线段AB上时,直接写出a的取值范围
.
综合题
困难
3. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,D为AB上一点,以CD为直径的⊙O交BC于点E,连接AE交CD于点P,交⊙O于点F,连接DF,∠CAE=∠ADF.
(1)
判断AB与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)
若PF:PC=1:2,AF=5,求CP的长.
综合题
普通
1. 如图,等边△ABC的周长为6π,半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,则⊙O自转了( )
A.
2周
B.
3周
C.
4周
D.
5周
单选题
普通
2. 如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是( )
A.
相切
B.
相交
C.
相离
D.
平行
单选题
普通
3. △ABC是边长为5的等边三角形,△DCE是边长为3的等边三角形,直线BD与直线AE交于点F.如图,若点D在△ABC内,∠DBC=20°,则∠BAF=
°;现将△DCE绕点C旋转1周,在这个旋转过程中,线段AF长度的最小值是
.
填空题
困难