在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点B的对应点为点E ，线段EC与边AD交于点F ．

1. 在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点B的对应点为点E ，线段EC与边AD交于点F ．

(1) ∠ACB＝30°，求∠FCD的度数；

(2) 若△CDF是以CF为腰的等腰三角形，求线段BC的长；

(3) 如图2，连接BE ， CA的延长线交BE于点N ，当点M到BC的距离最小值时，求出此时△BCN的面积．

【考点】

平行四边形的性质; 四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， BC＝26，AD＝16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）．

(1) 当t＝2时，DQ＝______，PC＝______．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接用含t的代数式分别表示：DQ＝______，PC＝______．

(3) 是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90⁰ ， AD＝17cm，BC＝20 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

(1) 点P运动几秒时，四边形PQCD是平行四边形？并写出你的推理过程。

(2) 在点P运动的过程中，是否存在四边形PQBA是矩形？若存在，请求出运动时间，若不存在，请说明理由。

(3) 当四边形PQBA是正方形时，求CD的长。

解答题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，AC=2，BC=4，点P从点A出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿AB向终点B匀速运动，连接PC．作点A关于直线PC的对称点A′，连接PA′，以PC、PA为邻边作平行四边形PCQA′．设点P的运动时间为t秒．

(1) 用含t的代数式表示线段AP的长，AP＝；

(2) 当点A′落在△ABC的内部时，求t的取值范围；

(3) 当平行四边形PCQA′是轴对称图形时，求t的值；

(4) 当CQ所在直线与△ABC的边垂直时，直接写出t的值．

解答题困难