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1. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90
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, AD=17cm,BC=20 cm,动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动,点P、Q同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。
(1)
点P运动几秒时,四边形PQCD是平行四边形?并写出你的推理过程。
(2)
在点P运动的过程中,是否存在四边形PQBA是矩形?若存在,请求出运动时间,若不存在,请说明理由。
(3)
当四边形PQBA是正方形时,求CD的长。
【考点】
四边形的综合; 四边形-动点问题;
【答案】
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解答题
普通
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真题演练
换一批
1. 如图,在直角梯形
中,
,
,
,
,
,
P
、
Q
同时从
A
、
C
出发,点
P
以
的速度沿
运动,点
Q
从
C
开始沿
边以
的速度运动,如果点
P
、
Q
分别从
A
、
C
同时出发,其中一点到达
D
时,另一点也随之停止运动,设运动时间为
t
(s).
(1)
t
为何值时,四边形
是矩形;
(2)
t
为何值时,四边形
是等腰梯形;
(3)
是否存在某一时刻
t
, 使线段
恰好把梯形
的周长和面积同时平分?若存在,求出此时
t
的值;若不存在,说明理由.
解答题
普通
2. 已知:在矩形
中,把矩形
绕点
旋转,得到矩形
, 且点
落在
边上,连接
交
于点
.
(1)
如图
, 连接
.
求证:
平分
;
求证:
是
的中点;
(2)
如图
, 连接
, 若
平分
,
, 求
的长.
解答题
困难
3. 如图,矩形
中,
,
, 点
在
上,将
绕点
顺时针旋转得到
, 旋转角等于
, 连接
.
(1)
作
, 垂足为
, 求证:
;
(2)
当
时,求
的长;
解答题
普通
1. 平行四边形
, 若
为
中点,
交
于点
, 连接
.
(1)
若
,
①证明
为菱形;
②若
,
, 求
的长.
(2)
以
为圆心,
为半径,
为圆心,
为半径作圆,两圆另一交点记为点
, 且
. 若
在直线
上,求
的值.
综合题
困难
2. 如图,在
中,
,
, 点M为边
的中点,动点P从点A出发,沿折线
以每秒
个单位长度的速度向终点B运动,连结
. 作点A关于直线
的对称点
, 连结
、
. 设点P的运动时间为t秒.
(1)
点D到边
的距离为
;
(2)
用含t的代数式表示线段
的长;
(3)
连结
, 当线段
最短时,求
的面积;
(4)
当M、
、C三点共线时,直接写出t的值.
综合题
困难
3. 如图,在菱形
中,
,
,点
从点
出发,沿线段
以每秒1个单位长度的速度向终点
运动,过点
作
于点
,作
交直线
于点
,交直线
于点
,设
与菱形
重叠部分图形的面积为
(平方单位),点
运动时间为
(秒).
(1)
当点
与点
重合时,求
的值;
(2)
当
为何值时,
与
全等;
(3)
求
与
的函数关系式;
(4)
以线段
为边,在
右侧作等边三角形
,当
时,求点
运动路径的长.
综合题
困难