如图，矩形中，，，点在上，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接.

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

【考点】

四边形的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，在长方形ABCD中，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，若DH＝DC．

(1) 求证：AD＝DE；

(2) 求∠AOF的度数；

(3) 如果AB＝3，求OH²的值．

解答题困难

3. 现有正方形 $\text{[math]}$ 和一个以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的直角边所在直线分别与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在正方形的中心 $\text{[math]}$ 即两对角线的交点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的结论是否仍然成立？请说明理由；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在正方形的内部 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请探究点 $\text{[math]}$ 在移动过程中可形成什么图形？请说理证明．

(4) 如图 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 在正方形外部的一种情况 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，请你就“点 $\text{[math]}$ 的位置在各种情况下 $\text{[math]}$ 含外部 $\text{[math]}$ 移动所形成的图形”提出一个正确的结论 $\text{[math]}$ 不必说理 $\text{[math]}$

解答题普通