如图，在直角梯形中，，，，，， P、Q同时从A、C出发，点P以的速度沿运动，点Q从C开始沿边以的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）.

1. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P、Q同时从A、C出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动，点Q从C开始沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）.

(1) t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形；

(3) 是否存在某一时刻t ，使线段 $\text{[math]}$ 恰好把梯形 $\text{[math]}$ 的周长和面积同时平分?若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由.

【考点】

四边形的综合; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90⁰ ， AD＝17cm，BC＝20 cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB方向向点B以3cm/s的速度运动，点P、Q同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。

(1) 点P运动几秒时，四边形PQCD是平行四边形？并写出你的推理过程。

(2) 在点P运动的过程中，是否存在四边形PQBA是矩形？若存在，请求出运动时间，若不存在，请说明理由。

(3) 当四边形PQBA是正方形时，求CD的长。

解答题普通

2. 已知：在矩形 $\text{[math]}$ 中，把矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

解答题普通