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1. 圆台的上、下底面半径分别是10和20,它的侧面展开图扇环的圆心角为180°,则下面说法不正确的是( )
A.
圆台的母线长是20
B.
圆台的表面积是
C.
圆台的高是
D.
圆台的体积是
【考点】
组合几何体的面积、表面积、体积问题; 旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征;
【答案】
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普通
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1. 已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为
, 则该圆锥的表面积为( )
A.
27π
B.
C.
D.
16π
单选题
容易
2. 上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为
的圆台,其两底面之间的距离为( )
A.
4
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若圆锥的轴截面为等边三角形,且面积为
, 则圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. “抽陀螺”是中国传统民俗体育游戏,陀螺上大下尖,将尖头着地,以绳绕之,然后抽打,使其旋转.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体,其中圆柱的底面直径为2,圆锥与圆柱的高都为1,则该几何体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在2023年3月12日马来西亚吉隆坡举行的Yong Jun KL Speedcubing比赛半决赛中,来自中国的9岁魔方天才王艺衡以4.69秒的成绩打破了“解三阶魔方平均用时最短”吉尼斯世界纪录称号.如图,一个三阶魔方由27个单位正方体组成,把魔方的中间一层转动了
之后,表面积增加了( )
A.
54
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )
A.
7
B.
6
C.
5
D.
3
单选题
普通
1. 若圆锥的底面周长为4π,高为3,则圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 已知圆台的下底面半径为6,上底面半径为3,其侧面积等于上、下底面积之和,则圆台的高为
.
填空题
容易
3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是
.
填空题
普通
1. 亭子是一种中国传统建筑,多建于园林,人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉(如图1).假设我们把亭子看成由一个圆锥
与一个圆柱
构成的几何体
(如图2).一般地,设圆锥
中母线与底面所成角的大小为
, 当
时,方能满足建筑要求.已知圆锥高为
米,底面半径为
米,圆柱高为3米,底面半径为2米.
(1)
求几何体
的体积;
(2)
如图2,设
为圆柱底面半圆弧
的三等分点,求圆柱母线
和圆锥母线
所在异面直线所成角的大小,并判断该亭子是否满足建筑要求.
解答题
普通
1.
由一个长方体和两个
圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为
.
填空题
普通
2. 已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )。
A.
B.
C.
D.
单选题
普通