亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与底面所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为米，底面半径为米，圆柱高为3米，底面半径为2米.

1. 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥 $\text{[math]}$ 与一个圆柱 $\text{[math]}$ 构成的几何体 $\text{[math]}$ （如图2）.一般地，设圆锥 $\text{[math]}$ 中母线与底面所成角的大小为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为 $\text{[math]}$ 米，底面半径为 $\text{[math]}$ 米，圆柱高为3米，底面半径为2米.

(1) 求几何体 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ 为圆柱底面半圆弧 $\text{[math]}$ 的三等分点，求圆柱母线 $\text{[math]}$ 和圆锥母线 $\text{[math]}$ 所在异面直线所成角的大小，并判断该亭子是否满足建筑要求.

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征; 异面直线所成的角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转一周，得到一个旋转体.

(1) 求旋转体的体积；

(2) 设从 $\text{[math]}$ 点出发绕旋转体一周到达 $\text{[math]}$ 点的最近路程为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你的结论.

解答题普通

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点。

(1) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小。

解答题普通

3. 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N是棱A₁B₁ ， B₁B的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．

解答题普通