在中，的中点为，把绕旋转一周，得到一个旋转体.

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转一周，得到一个旋转体.

(1) 求旋转体的体积；

(2) 设从 $\text{[math]}$ 点出发绕旋转体一周到达 $\text{[math]}$ 点的最近路程为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并证明你的结论.

【考点】

旋转体（圆柱/圆锥/圆台/球）的结构特征;

【答案】

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解答题普通

1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．

填空题普通

2. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 $\text{[math]}$ ，侧面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，体积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，底面半径为1， $\text{[math]}$ 为圆柱母线.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与底面的夹角大小；

(2) 若圆柱的轴截面为正方形，求该圆柱的侧面积和体积.

解答题容易