六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为，则正八面体外接球的体积为（）

1. 六氟化硫，化学式为 $\text{[math]}$ ，在常压下是一种无色、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．如图所示，其分子结构是六个氟原子处于顶点位置，而硫原子处于中心位置的正八面体，也可将其六个顶点看作正方体各个面的中心点．若正八面体的表面积为 $\text{[math]}$ ，则正八面体外接球的体积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

【考点】

球的表面积与体积公式及应用; 球内接多面体;

【答案】

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1. 平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 的球面所得圆的半径为2，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为2，则此球的表面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

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2. 公元前 $\text{[math]}$ 世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（ $\text{[math]}$ ）与它的直径（ $\text{[math]}$ ）的立方成正比”，此即 $\text{[math]}$ ，欧几里得未给出 $\text{[math]}$ 的值． $\text{[math]}$ 世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式 $\text{[math]}$ 中的常数 $\text{[math]}$ 称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式 $\text{[math]}$ 求体积（在等边圆柱中， $\text{[math]}$ 表示底面圆的直径；在正方体中， $\text{[math]}$ 表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为 $\text{[math]}$ ）、等边圆柱（底面圆的直径为 $\text{[math]}$ ）、正方体（棱长为 $\text{[math]}$ ）的“玉积率”分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

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3. 已知A，B，C，D是球 $\text{[math]}$ 表面上的四点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为3，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

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