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1. 已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为
,
, 母线长为2,则该圆台的体积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知某圆锥的侧面展开图为半圆,该圆锥的体积为
, 则该圆锥的表面积为( )
A.
27π
B.
C.
D.
16π
单选题
容易
2. 上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为
的圆台,其两底面之间的距离为( )
A.
4
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若圆锥的轴截面为等边三角形,且面积为
, 则圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84π,则圆台较小底面的半径为( )
A.
7
B.
6
C.
5
D.
3
单选题
普通
2. 已知圆锥的一条母线的中点与圆锥底面圆的圆心间的距离为2,母线与底面所成的角为60°,则该圆锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,生活中有很多球缺状的建筑.球被平面截下的部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,球缺的曲面部分叫做球冠,垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为
, 球缺的体积公式为
, 其中
R
为球的半径,
H
为球缺的高.现有一个球被一平面所截形成两个球缺,若两个球冠的面积之比为
, 则这两个球缺的体积之比为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若圆锥的底面周长为4π,高为3,则圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 已知圆台的下底面半径为6,上底面半径为3,其侧面积等于上、下底面积之和,则圆台的高为
.
填空题
容易
3. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则这个圆锥的高是
.
填空题
普通
1. 已知三棱锥
的棱
两两互相垂直,且
.
(1)
若点
分别在线段
上,且
, 求二面角
的余弦值;
(2)
若以顶点
为球心,8为半径作一个球,球面与该三棱锥
的表面相交,试求交线长是多少?
解答题
普通
2. 如图为正四棱锥
,
O
为底面
ABCD
的中心.
(1)
若
,
, 求
绕
PO
旋转一周形成的几何体的体积;
(2)
若
,
E
为
PB
的中点,求直线
BD
与平面
AEC
所成角的大小.
解答题
普通
3. 如图,某公司制造一种海上用的“浮球”,它是由两个半球和一个圆柱筒组成,其中圆柱筒的高
为2米,球的半径
为0.5米.
(1)
求“浮球”的体积(结果精确到0.1立方米);
(2)
假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关,已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元,半球形部分每平方米建造费用为30元,求该“浮球”的建造费用(结果精确到1元).
解答题
普通
1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为
,侧面积分别为
和
,体积分别为
和
.若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 定义:24小时内降水在平地上积水厚度(
)来判断降雨程度.其中小雨(
),中雨(
),大雨(
),暴雨(
),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级( )
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨
单选题
普通