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1. 在一个数列中,如果
, 都有
(
为常数),那么这个数列叫做等积数列,
叫做这个数列的公积.已知数列
是等积数列,且
, 公积为8,则
.
【考点】
数列的求和;
【答案】
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填空题
容易
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1. 若数列
满足
, 则
.
填空题
容易
2. 设
为数列
的前
项和,满足
,
,其中
,数列
的前
项和为
,则
.
填空题
容易
3.
.
填空题
容易
1.
表示不小于x的最小整数,例如
,
. 已知等差数列
的前n项和为
, 且
,
. 记
, 则数列
的前10项的和
.
填空题
普通
2. 已知数列
的通项为
, 且数列
的前
项和
, 若
, 则实数
的取值范围为
.
填空题
普通
3. 已知数列{
}的前n项和为
, 若
对任意
恒成立,则
.
填空题
普通
1. 已知数列
的前
项和为
, 首项
, 且满足
, 则
的值为( )
A.
4093
B.
4094
C.
4095
D.
4096
单选题
普通
2. 已知数列
均为等差数列,且
, 设数列
前
项的和为
, 则
( )
A.
84
B.
540
C.
780
D.
920
单选题
普通
3. 已知定义在
上的函数
满足
, 对
,
, 有
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知
是等差数列
的前
项和,且
.
(1)
求
;
(2)
若
, 记数列
前
项和为
解答题
普通
2. 已知数列
的前
项和为
, 满足
, 数列
是等比数列,公比
.
(1)
求数列
和
的通项公式;
(2)
设数列
满足
, 其中
.
(i)求数列
的前2024项和;
(ii)求
.
解答题
普通
3. 已知数列
满足
(1)
设
, 证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
困难
1. 某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折。规格为20dm×12dm的长方形纸.对折1次共可以得到10dm×2dm、20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和 S
1
=240 dm
2
, 对折2次共可以得5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和 S
2
=180dm
2
。以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为
;如果对折n次,那么
=
dm.
填空题
困难
2. 数列
满足
,前16项和为540,则
.
填空题
普通
3. 已知
为等差数列,
为等比数列,
.
(Ⅰ)求
和
的通项公式;
(Ⅱ)记
的前
项和为
,求证:
;
(Ⅲ)对任意的正整数
,设
求数列
的前2n项和.
解答题
困难