设数列的前项和为，且.

1. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入1个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入2个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列；依次类推，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成等差数列.

（i）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（ii）对于（i）中的 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有的正整数对 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

【考点】

函数恒成立问题; 数列的函数特性; 等比数列概念与表示; 等比数列的通项公式; 数列的求和; 通项与前n项和的关系;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，现有函数 $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；

(2) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；

(3) 若对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

3. 若函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数， $\text{[math]}$ .证明： $\text{[math]}$ .

解答题普通