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1. 如图，已知在
中，D、E是
上两点，且
， 求证：
．
【考点】
三角形全等的判定-ASA;
【答案】
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证明题
容易
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图，
BD
、
CE
是△
ABC
的高，且
AE
=
AD
， 求证：
AB
=
AC
.
证明题
普通
2. 如图，在
中，
，
，点
是边
上一点，
，作
，
交边
于点
．求证：
．
证明题
普通
1. 如图，正方形
的对角线
、
相交于点
，
是
上的一点，连接
， 过点
作
， 交
于点
， 若四边形
的面积是
， 则
的长为
．
填空题
普通
2. 如图，要测量池塘两岸相对的两点
A
，
B
的距离，可以在
AB
的垂线
BF
上取两点
C
，
D
， 使
BC=CD
． 再作出
BF
的垂线
DE
， 使
A
，
C
，
E
三点在一条直线上，通过证明Δ
ABC
≌Δ
EDC
， 得到
DE
的长就等于
AB
的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A.
HL
B.
SAS
C.
SSS
D.
ASA
单选题
普通
3. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD和△ACD全等的依据是（ ）
A.
SSS
B.
ASA
C.
SAS
D.
HL
单选题
容易
1. 如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高线，CD＝1，AD＝4．点P是线段DA上的一点，作PE⊥BC于点E，连接DE．
(1)
求AB＝
，BC＝
．
(2)
①当点P在线段AD上时，若△CDE是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DP的长度．
②如图2，设PE交直线AB于点F，连接BP，若AF＝3，求BP的长．
综合题
普通
2. 如图1，在正方形ABCD中，点E是BC上一动点，将正方形沿着AE折叠，使点B落在F处， 连接BF、AF， 延长BF交CD 于点 G.
(1)
【初步探究】在 E的运动过程中，△ABE与△BCG始终保持全等的关系，请说明理由.
(2)
【深入探究】把图1中的AF 延长交CD于点H， 如图2， 若
求线段CE的长.
(3)
【拓展延伸】如图3， 将正方形改成矩形， 同样沿AE折叠， 连接BF， 延长BF、AF交直线CD与点 G、H两点，若
直接写出
的值
(用含m 的代数式表示).
实践探究题
困难
3. 如图，
AE
与
BD
相交于点
C
，
AC
＝
EC
，
AB
∥
DE
，
(1)
求证：
BC
＝
CD
．
(2)
AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发．当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t s．连接
PQ
， 当线段
PQ
经过点
C
时，求
t
的值．
解答题
困难
1. 如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为
．
填空题
普通
2. 如图，B是线段AC的中点，
， 求证：
.
证明题
容易
3. 如图，在菱形
中，点
、
分别在
、
上，且
，求证：
．
证明题
普通
