如图，在矩形中，，，点和分别为与边的中点，动点从点出发，沿折线运动，当到达点时停止运动．设点的运动路程为，连接、，设的面积为．

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 边的中点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，沿折线 $\text{[math]}$ 运动，当到达 $\text{[math]}$ 点时停止运动．设 $\text{[math]}$ 点的运动路程为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并注明自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 在直角坐标系中画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象，并写出该函数的一条性质；

(3) 结合函数图象，当函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

一次函数的图象; 一次函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如右图，已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 并和x轴交于点A.

(1) 求点A的坐标；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点D ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点C ，求点C与点D的坐标；

(3) 在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的面积.

综合题困难

2. 填表，并在如图的平面直角坐标系中画出一次函数 $\text{[math]}$ 的图象．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0
$\text{[math]}$

(2) 描点、连线：

综合题普通

3. 定义：对于给定的一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数），把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的函数称为一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的“实验”函数．已知平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的“实验”函数图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的“实验”函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数），其中k、b满足 $\text{[math]}$ ．

①请问一次函数的图象是否经过某个定点，若经过，请求出定点坐标；若不经过，请说明理由；

②一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， k、b为常数）的“实验”函数图象与平行四边形 $\text{[math]}$ 恰好有两个交点，求b的取值范围．

综合题困难