如图，在平行四边形中，E，F分别为边的中点．连接，过点A作交的延长线于点G．

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为边 $\text{[math]}$ 的中点．连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是，四边形 $\text{[math]}$ 是；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的判定; 矩形的判定; 正方形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点C的直线 $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于E，垂足为F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当D在 $\text{[math]}$ 中点时，四边形 $\text{[math]}$ 是什么特殊四边形？请说明你的理由；

(3) 若D为 $\text{[math]}$ 中点，则当 $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形？请说明你的理由．

综合题普通

2. 如图，点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD的延长线上，且BE＝DF，连接AC、EF、AF、CE，AC与EF交于点O.

(1) 求证：AC、EF互相平分；

(2) 若EF平分∠AEC，求证：四边形AECF是菱形.

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

综合题普通