请仔细观察下列各等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：； …

1. 请仔细观察下列各等式的规律：

第1个等式： $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

…

(1) 请用含n的代数式表示第n个等式的规律；

(2) 将第1个等式至第2023个等式的左边部分相加，值为多少？

【考点】

分式的化简求值; 探索数与式的规律;

【答案】

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实践探究题普通

1. 我们把分子为1的分数称为“单位分数”，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 任何一个“单位分数”都能写成两个“单位分数”的和，如 $\text{[math]}$ ，若单位分数 $\text{[math]}$ (n为大于1的正整数)写成两个单位分数的和是 $\text{[math]}$ ， (其中a，b为正整数)，探索正整数a，b与n²之间存在的关系式．

实践探究题普通

2. 观察下列式子：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 根据以上式子，请直接写出 $\text{[math]}$ ；

(2) 根据以上式子，请直接写出 $\text{[math]}$ 的结果（n为正整数）；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

3. 观察下列各式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

(1) 根据以上规律可知， $\text{[math]}$ ．

(2) 你能否由此归纳出一般性规律： $\text{[math]}$ ．

(3) 计算 $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通