已知：如图，直线与直线分别交于点M，N，，平分，交于点H．求证：．请补全下面的证明过程：证明：∵ ▲ （平角的定义），（已知），∴ ▲ （），∴（同位角相等，两直线平行）．∴（）．∵平分（已知），∴ ▲ （角平分线的定义）．∴（）．

1. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于点M，N， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H．

求证： $\text{[math]}$ ．

请补全下面的证明过程：

证明：∵ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ （平角的定义），

$\text{[math]}$ （已知），

∴ ▲ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （同位角相等，两直线平行）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），

∴ ▲ （角平分线的定义）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由．

已知：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

试说明： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （等量代换），

$\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （等量代换），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （）．

证明题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

补全下面的证明过程．

证明： $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______）．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______），

$\text{[math]}$ （平角的定义）．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______），

$\text{[math]}$ （______）．

证明题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系如何？并说明理由．

解：因为 $\text{[math]}$ （已知）

所以 $\text{[math]}$ （______）

所以 $\text{[math]}$ ；

同理， $\text{[math]}$ ；

所以______（______）．

解答题容易