如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．

1. 如图①．在四边形ABCD中．∠ABC+∠ADC=180°，BE、DF分别是∠ABC与∠ADC的平分线，∠ADF与∠AFD互余．

(1) 试判断直线BE与DF的位置关系．并说明理由．

(2) 如图②，延长CB、DF相交于点G，过点B作BH⊥FG，垂足为H．试判断∠FBH与∠GBH的大小关系，并说明理由．

【考点】

余角、补角及其性质; 垂线的概念; 平行线的判定与性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），

∴∠ADB＝ ▲ ＝90°（垂直的定义），

∴AD∥ ▲ （同位角相等，两直线平行），

∴ ▲ +∠2＝180°（），

∵∠1+∠2＝180°（已知），

∴ ▲ ＝∠1（同角的补角相等），

∴DG∥ ▲ （），

∴∠CGD＝∠CAB（两直线平行，同位角相等）．

解答题普通

解： $\text{[math]}$ ．理由如下：

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，（）

∴ $\text{[math]}$ ．（）

解答题普通

解答题普通