已知，猜想与的关系如何？并说明理由．解：因为（已知）所以（______）所以；同理，；所以______（_____

1. 将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由．

已知：如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．

试说明： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （等量代换），

$\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （等量代换），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （）．

证明题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

补全下面的证明过程．

证明： $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______）．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______），

$\text{[math]}$ （平角的定义）．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______），

$\text{[math]}$ （______）．

证明题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

请补充证明过程，并在括号内填写相应的理论根据．

证明： $\text{[math]}$ （邻补角的定义）， $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ ______（______）．

∴ $\text{[math]}$ （______）．

$\text{[math]}$ （）．

$\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （______）．

∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______（）．

$\text{[math]}$ （______）．

证明题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于G ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若∠2与∠D互为余角．求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作 $\text{[math]}$ 交AB于点F ， E是AC边上一点，连结DE ， $\text{[math]}$ ．

(1) 判断DE与BC是否平行，并说明理由．

(2) 若DE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 【问题初探】

数学课上，老师和学生做数学书39页的做一做的内容

如图，打台球时，选择适当的方向击打白球，白球反弹后击打红球，红球会直接入袋，此时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ 的余角是______；

（3） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______，依据是__________________；

（4）图中互余的角有______对，互补的角有______对；

【类比探究】

（5）如图，在长方形的台球桌面上，选择适当的角度打击白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中，此时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ______度才能保证黑球准确入袋；

【学科融合】

（6）小明提出新的问题情境，在物理学中，光的反射跟台球的运动轨迹相似.光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）；如图①， $\text{[math]}$ 为一镜面， $\text{[math]}$ 为入射光线，入射点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为法线（过入射点 $\text{[math]}$ 且垂直于镜面 $\text{[math]}$ 的直线）， $\text{[math]}$ 为反射光线，此时反射角 $\text{[math]}$ 等于入射角 $\text{[math]}$ ．现有一激光反光装置， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两块可以分别绕 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点转动的镜面， $\text{[math]}$ 点是激光发射装置．由 $\text{[math]}$ 点发出的激光照射在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两束反射光线． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处于同一水平高度，已知入射光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，镜面 $\text{[math]}$ 与立杆的夹角 $\text{[math]}$ ，则反射光线 $\text{[math]}$ 与水平面夹角 $\text{[math]}$ ______°；通过调节 $\text{[math]}$ 的角度，当 $\text{[math]}$ ______°时，反射光线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行．