已知：如图，在中，点D、G分别在边、上，且， F在的延长线上，E在上，如果，说明的理由．解：因为（已知），所以（）所以 ▲ （）．因为 ▲ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．因为（已知），所以 ▲ （等式性质）．所以（等量代换）．

1. 阅读并完成下面的证明：

如图 $\text{[math]}$ ，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 的延长线与线段 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _________（____________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _____________（________________________）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ___________．

∵ $\text{[math]}$ （已证），

∴____________=______________（等量代换）．

∴ $\text{[math]}$ （_________________________________）

证明题容易

2. 完成下面的证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，

即 $\text{[math]}$ ，（已知）

∴________ $\text{[math]}$ ________．（___________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（___________________）

又∵ $\text{[math]}$ ，（已知）

∴ $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．（___________________________）

∴______ $\text{[math]}$ _______．（______________________________）

∴ $\text{[math]}$ ．（________________________）

证明题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______°；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

2. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点C和D ，直线 $\text{[math]}$ 上有一点P.

(1) 如图①，若P点在C ， D之间运动时，问 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系是否发生变化，并说明理由；

(2) 若点P在C ， D两点的外侧运动时（P点与点C ， D不重合，如图②和③），试写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系，并说明理由，（图③只写结论，不写理由）

解答题困难

3. 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF ＝∠A ，∠BED ＝60°，求∠ACB的度数．

解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图1是一款落地的平板支撑架， $\text{[math]}$ 垂直水平地面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将支撑杆 $\text{[math]}$ 调整至图3所示位置，调整过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 大小不变， $\text{[math]}$ ，再顺时针调整平板 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

填空题普通

3. ①如图1，AB $\text{[math]}$ CD，则 $\text{[math]}$ ；②如图2，AB $\text{[math]}$ CD，则 $\text{[math]}$ ；③如图3，AB $\text{[math]}$ CD，则 $\text{[math]}$ ；④如图4，直线AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，点O在直线EF上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．以上结论正确的是（）

A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ②④

单选题容易

1. 已知： $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在 $\text{[math]}$ 上取一点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

上表中 $\text{[math]}$ ______，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 小明继续研究，在图②中， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若把“ $\text{[math]}$ 于点D”改为“点F是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点D”，求 $\text{[math]}$ 的度数．小明通过“过点A作 $\text{[math]}$ 于点G，求出 $\text{[math]}$ 的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思路写出解答过程；

(3) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若点F是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 于点D，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时．

①用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．

证明题困难

1. 如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC

单选题普通