如图，，，点在射线上，且，点在上且，连接，取的中点，连接并延长至，使，连接．

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时．

①用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的外角性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，已知点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF，求证：AB∥DE.

证明题普通

2. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在二次函数为 $\text{[math]}$ 的图象上，同时二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么我们称这两个函数互为“顶点相容函数”．

(1) 若二次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 互为“顶点相容函数”，则 $\text{[math]}$ _______．

(2) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到一个新的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，旋转前后的两个函数互为“顶点相容函数”，且 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ．

①求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

证明题普通

3. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，点E，F别在AD，BC上，G在AB延长线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通