如果二次函数的图象的顶点在二次函数为的图象上，同时二次函数的图象的顶点在二次函数的图象上，那么我们称这两个函数互为“顶点相容函数”．

1. 如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在二次函数为 $\text{[math]}$ 的图象上，同时二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，那么我们称这两个函数互为“顶点相容函数”．

(1) 若二次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 互为“顶点相容函数”，则 $\text{[math]}$ _______．

(2) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一个动点，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到一个新的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，旋转前后的两个函数互为“顶点相容函数”，且 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为 $\text{[math]}$ ．

①求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

证明题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通