如图1是一款落地的平板支撑架，垂直水平地面，，是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板，，；将支撑杆调整至图3所示位置，调整过程中，和大小不变，，再顺时针调整平板至，使得，则°．

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1. 如图1是一款落地的平板支撑架， $\text{[math]}$ 垂直水平地面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是可转动的支撑杆．调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将支撑杆 $\text{[math]}$ 调整至图3所示位置，调整过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 大小不变， $\text{[math]}$ ，再顺时针调整平板 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形的外角性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图所示， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，则 $\text{[math]}$ 度．

填空题容易

1. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

2. 如图，AB∥CD， AC∥BD， CE平分∠ACD，交BD于点E，点F在CD的延长线上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，则∠A的度数为 $\text{[math]}$ .

填空题困难

3. 完成下面推理填空：

如图，E，F分别在AB和CD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余， $\text{[math]}$ 于G．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ （______），

∵ $\text{[math]}$ （已知），∴______ $\text{[math]}$ ______（______），

∴ $\text{[math]}$ （______），

∵ $\text{[math]}$ （平角的定义），∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互余（已知），∴ $\text{[math]}$ （互余的定义），

∴ $\text{[math]}$ （______），∴ $\text{[math]}$ （______）．

填空题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论不一定正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. ①如图1，AB $\text{[math]}$ CD，则 $\text{[math]}$ ；②如图2，AB $\text{[math]}$ CD，则 $\text{[math]}$ ；③如图3，AB $\text{[math]}$ CD，则 $\text{[math]}$ ；④如图4，直线AB $\text{[math]}$ CD $\text{[math]}$ EF，点O在直线EF上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．以上结论正确的是（）

A. ①②③④ B. ③④ C. ①②④ D. ②④

单选题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知： $\text{[math]}$ ，点E在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系 $\text{[math]}$ ________；

(3) 如图3，在（2）的条件下，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，在 $\text{[math]}$ 上取一点K，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 小明在学习中遇到这样一个问题：如图①，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系．

(1) 小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入 $\text{[math]}$ 的特殊值求 $\text{[math]}$ 值并寻找它们的数量关系，得到下面几组对应值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

上表中 $\text{[math]}$ ______，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是______；

(2) 小明继续研究，在图②中， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，若把“ $\text{[math]}$ 于点D”改为“点F是线段 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 于点D”，求 $\text{[math]}$ 的度数．小明通过“过点A作 $\text{[math]}$ 于点G，求出 $\text{[math]}$ 的度数”，使问题得到解决，请你按照小明的思路写出解答过程；

(3) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若点F是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 于点D，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

解答题困难

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时．

①用等式表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，依题意补全图形2，猜想②中的结论是否还成立，并证明．

证明题困难

1. 如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）

A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC

单选题普通