如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点，以点为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点，则图中阴影部分的面积为.

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1. 如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

【考点】

正方形的性质; 扇形面积的计算;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 半径为4，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的面积为(结果保留 $\text{[math]}$ ).

填空题容易

2. 在半径为6的圆中，100°的圆心角所对的扇形面积等于（结果保留π）.

填空题容易

3. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为平方步．

填空题容易

1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，再以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆，连接 $\text{[math]}$ ，若正

方形边长为4，则图中阴影部分的面积为．

填空题普通

2. 一个扇形的圆心角是 $\text{[math]}$ ，半径为4，则这个扇形的面积为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

填空题普通

3. 某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB ， OC分别与⊙O交于点A ， D ． OA＝1m ， OB＝10m ， ∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为m²（结果保留π）．

填空题普通

1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是以 $\text{[math]}$ 为半径的圆弧，阴影两部分的面积分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 O，E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径在其左侧作半圆O，出分别交 $\text{[math]}$ 于点 G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) $\text{[math]}$ ______；

(2) 将半圆O绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点O 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 F 的对应点为 $\text{[math]}$ ．

①如图2，若M为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求点M到线段 $\text{[math]}$ 的最短距离；

②如图3，当半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，R两点时，若 $\text{[math]}$ ，求此时半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

③当半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时，设切点为N，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O，E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径在其左侧作半圆 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______．

(2) 将半圆 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ．

①如图2，若 $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最短距离；

②如图3，当半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，R两点时，若 $\text{[math]}$ ，求此时半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

③当半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时，设切点为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ （如图 29 $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 停止旋转，求在旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

解答题困难

1. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角 $\text{[math]}$ ．则图中阴影部分面积是．

填空题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，过点O的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （E不与A，B重合），交 $\text{[math]}$ 于点F.以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通