已知是正方形的边上一点，，．以为边向右侧作正方形，将正方形绕点按顺时针方向旋转），连结（如图 29 ．（参考数据：）

1. 已知 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ （如图 29 $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 停止旋转，求在旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 扇形面积的计算; 三角形全等的判定-SAS; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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解答题困难

1. 我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做"对垂四边形".

(1) 如图1，四边形ABCD为"对垂四边形".求证： $\text{[math]}$ .

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 是四边形ABCD内一点，连接AE，BE，CE和DE，AC与BD交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ .求证：四边形ABCD为“对垂四边形”

(3) 如图，四边形ABCD为"对垂四边形"， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的长.

解答题困难

2. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

3. 直角三角形纸片，两直角边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将直角边 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，使它落在斜边 $\text{[math]}$ 上、且与 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通