已知是正方形的边上一点，，．以为边向右侧作正方形，将正方形绕点按顺时针方向旋转），连结（如图 29 ．（参考数据：）

1. 已知 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为边向右侧作正方形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ），连结 $\text{[math]}$ （如图 29 $\text{[math]}$ ．

（参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，正方形 $\text{[math]}$ 停止旋转，求在旋转过程中线段 $\text{[math]}$ 扫过的面积．

【考点】

勾股定理; 正方形的性质; 扇形面积的计算; 三角形全等的判定-SAS; 解直角三角形—边角关系;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点B在以DE为直径的半圆上，A为圆心，连接AB ，设DC＝m ，且m＞n ．

(1) 请用m ， n表示Rt△ABC的三条边长．

(2) 若m ， n均为不超过20的正整数，且使Rt△ABC的三条边长都是整数，n的值．

解答题普通

2. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；

（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

解答题普通

3. 如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AF，AE，CE，CF，请你判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．

解答题普通