如图1，在正方形中，，点 O，E在边上，且，，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，出分别交于点 G，交的延长线于点F．

1. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 O，E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径在其左侧作半圆O，出分别交 $\text{[math]}$ 于点 G，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．

(1) $\text{[math]}$ ______；

(2) 将半圆O绕点E逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，点O 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 F 的对应点为 $\text{[math]}$ ．

①如图2，若M为半圆 $\text{[math]}$ 上一点，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求点M到线段 $\text{[math]}$ 的最短距离；

②如图3，当半圆 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，R两点时，若 $\text{[math]}$ ，求此时半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

③当半圆 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边相切时，设切点为N，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

正方形的性质; 切线的性质; 扇形面积的计算; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，☉O的直径AB垂直于弦DC于点F，点P在AB的延长线上，CP与☉O相切于点C.

(1) 求证：∠PCB=∠PAD；

(2) 若☉O的直径为4，弦DC平分半径OB，求图中阴影部分的面积.

解答题普通

2. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作四分之一圆，分别交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) ①求扇形 $\text{[math]}$ 的半径；②点 $\text{[math]}$ 是否在圆弧 $\text{[math]}$ 上？________（填“在”或“不在”）；

(3) 比较阴影部分 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

解答题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，求阴影部分的面积（结果保留 $\text{[math]}$ ）

解答题普通