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1. 东昌湖西岸的明珠大剧院,隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应.如图所示,城门楼B在角楼A的正东方向
处,南关桥C在城门楼B的正南方向
处.在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东
方向,南关桥C在南偏东
方向(点A,B,C,P四点在同一平面内).求明珠大剧院到龙堤
的距离(结果精确到
).
(参考数据:
,
,
,
,
,
)
【考点】
矩形的性质; 解直角三角形的其他实际应用;
【答案】
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解答题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
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1. 教室里的投影仪投影时,可以把投影光线CA,CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC,
. 黑板上投影图像的高度
, CB与AB的夹角
, 求AC的长.(结果精确到1cm.参考数据:
,
,
)
解答题
容易
2. 由于发生山体滑坡灾害,武警救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象,在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米,探测线与该地面的夹角分别是30°和60°(如图所示),试确定生命所在点C的深度.(参考数据:
≈1.414,
≈1.732,结果精确到0.1)
解答题
容易
3. 图
是安装在房间墙壁上的壁挂式空调,图
是安装该空调的侧面示意图,空调风叶
是绕点
由上往下旋转扫风的,安装时要求:当风叶恰好吹到床的外边沿,此时风叶与竖直线的夹角
为
, 空调底部
垂直于墙面
,
米,
米,床铺长
米,求安装的空调底部位置距离床的高度
是多少米?(结果精确到
米)
解答题
容易
1. 去年,我国南方菜地一处山坡上一座输电铁塔因受雪灾影响,被冰雪从C处压折,塔尖恰好落在坡面上的点B处,造成局部地区供电中断,为尽快抢通供电线路,专业维修人员迅速奔赴现场进行处理在B处测得BC与水平线的夹角为45°,塔基A所在斜坡与水平线的夹角为30°,A、B两点间的距离为16米,求压折前该输电铁塔的高度(结果保留根号).
解答题
普通
2. 唐代诗人孟郊写到“旧说天下山,半在黔中青”,贵州山的多与美久负盛名.爬山能强身健体,亲近自然,陶冶情操,王灵周末到公园爬山,山的形状如图(1),爬山路线示意图如图(2),王灵从山脚
出发,沿AB走400米到
点,再沿BC到山顶
点,已知山高CF为354米,
交AD的延长线于点
.(图中所有点均在同一平面内)
(1)
求BD的长;
(2)
求王灵从山脚A点到达山顶
点共走了多少米?
(结果精确到1米,参考数据:
)
解答题
普通
3. 如图,某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率,需在气体净化设备上增加一条管道A-D-C,已知DC⊥BC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=11m,CD=4m,求管道A-D-C的总长.
解答题
普通
1. 消防云梯如图所示,
于点
, 当点
刚好在点
的正上方时,
的长是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 某数学活动小组要测量一建筑物的高度,如图,他们在建筑物前的平地上选择一点
, 在点
和建筑物之间选择一点
, 测得
. 用高
的测角仪在
处测得建筑物顶部
的仰角为
, 在
处测得仰角为
, 则该建筑物的高是
.
填空题
普通
3. 如图,图1为《天工开物》记载的用于舂
chōng
捣谷物的工具——“碓
duì
”的结构简图,图2为其平面示意图.已知
于点
,
与水平线
相交于点
,
. 若
分米,
分米,
, 则点
到水平线
的距离
为
分米(结果用含根号的式子表示).
填空题
普通
1. 图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形
表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖
可以绕点A逆时针旋转,落在
的位置(如图2所示).已知
,
,
.
(1)
当旋转角为
时,求点E到点
的距离.
(2)
已知箱盖可旋转的最大角度是
, 求此时点
到BC的距离.(参考数据:
,
,
)
综合题
普通
2. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝.常见的屋顶种类主要有庑殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等.如图①所示的古代建筑屋顶,被称为“悬山顶”,它的侧面示意图是轴对称图形.如图②所示,已知屋檐
, 屋顶
到支点
的距离
, 墙体高
, 屋面坡角
(结果精确到0.1,参考数据:
,
,
).
图① 图②
(1)
求房屋内部宽度
的长;
(2)
求点
到地面
的距离.
解答题
普通
3. 用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示,拖把头为矩形
,
. 该沙发与地面的空隙为矩形
,
,
. 拖把杆为线段
, 长为
, O为
的中点,
与
所成角
的可变范围是
当
大小固定时,若
经过点G,或点A与点E重合,则此时
的长即为沙发底部可拖最大深度.
(1)
如图1,当
时,求沙发底部可拖最大深度
的长.(结果保留根号)
(2)
如图2,为了能将沙发底部地面拖干净,将α减小到
, 请通过计算,判断此时沙发底部可拖最大深度
的长能否达到
?(
,
)
解答题
普通
1. 小明用一块含有60°(∠DAE=60°)的直角三角尺测量校园内某棵树的高度,示意图如图所示,若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m,小明与树之间的水平距离BC为4m,则这棵树的高度约为
m.(结果精确到0.1m,参考数据:
1.73)
填空题
普通
2. 图1是一种矩形时钟,图2是时钟示意图,时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上,时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若
,则BC长为
cm(结果保留根号).
填空题
普通
3. 2019年12月23日,湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库,将于2020年开工建设施工测绘中,饮水干渠需经过一座险峻的石山,如图所示,
表示需铺设的干渠引水管道,经测量,
A
,
B
,
C
所处位置的海拔
分别为
,
,
.若管道
与水平线
的夹角为30°,管道
与水平线
夹角为45°,求管道
和
的总长度(结果保留根号).
解答题
普通