在四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x， y的值.

1. 在 $\text{[math]}$ 四个数中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求x， y的值.

【考点】

等差数列的性质; 等比数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，

①若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；

②若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

解答题普通

2. 首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件：

① $\text{[math]}$ ；

②满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值是15.

试求公差 $\text{[math]}$ 和首项 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 等比数列{a_n}的前三项和为168，a₂﹣a₅=42，求a₅与a₇的等比中项．

解答题普通