首项为，公差为的等差数列满足下列两个条件： ① ； ②满足的的最小值是15. 试求公差和首项的值.

1. 首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 满足下列两个条件：

① $\text{[math]}$ ；

②满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值是15.

试求公差 $\text{[math]}$ 和首项 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

等差数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，

①若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；

②若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

解答题普通

2. 已知数列{a_n}是等差数列，c_n=a_n²﹣a_n+1²（n∈N^*）

（1）判断数列{c_n}是否为等差数列，并说明理由；

（2）如果a₁+a₃+…+a₂₅=130，a₂+a₄+…+a₂₆=117，试求数列{a_n}的公差d及通项公式．

解答题普通

3. 已知数列{a_n}的前n项和公式：S_n=2n²﹣26n．

（1）求通项公式，试判断这个数列是等差数列吗？

（2）求使得S_n最小的序号n的值．

解答题普通