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1. “中国剩余定理”又称“孙子定理”,此定理讲的是关于整除的问题.现将1到500这500个数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 其前
项和为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
数列
共有84项
【考点】
等差数列的性质;
【答案】
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1. 已知
是等比数列
的前n项和,
,
,
成等差数列,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 已知等差数列
的前
n
项和为
,
, 则下列各式的值恒为负的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
1. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小的一份为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知等差数列
的公差为1,
, 则
( ).
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
单选题
容易
3. 已知等差数列
满足
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
. 若无穷数列
满足
,
, 则称
具有性质
.
(1)
若数列
具有性质
, 且
, 请直接写出
的所有可能取值;
(2)
若等差数列
具有性质
, 且
, 求
的取值范围;
(3)
已知无穷数列
同时具有性质
和性质
,
, 且
不是数列
的项,求数列
的通项公式.
解答题
困难
2. 对于数列
, 如果存在正整数
, 当任意正整数
时均有
, 则称
为
的“
项递增相伴数列”.若
可取任意的正整数,则称
为
的“无限递增相伴数列”.
(1)
已知
, 请写出一个数列
的“无限递增相伴数列
”,并说明理由?
(2)
若
满足
, 其中
是首项
的等差数列,当
为
的“无限递增相伴数列”时,求
的通项公式:
(3)
已知等差数列
和正整数等比数列
满足:
, 其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得
为
的“2024项递增相伴数列”.
解答题
困难
3. 已知正实数构成的集合
(1)
若定义
, 当集合
中的元素恰有
个数时,称集合
具有性质
.
①当
,
时,判断集合
,
是否具有性质
, 并说明理由;
②设集合
, 其中数列
为等比数列,
且公比为2,判断集合
是否具有性质
并说明理由.
(2)
若定义
, 当集合
中的元素恰有
个数时,称集合
具有性质
.设集合
具有性质
且
中的所有元素能构成等差数列.问:集合
中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1.
和
是两个等差数列,其中
为常值,
,
,
,则
( )
A.
64
B.
128
C.
256
D.
512
单选题
普通
2. 记
为等差数列
的前n项和,若
,则a
5
=( )
A.
-12
B.
-10
C.
10
D.
12
单选题
容易
3. 数列
是公差不为零的等差数列,下列数列中,不构成等差数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通