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1. 已知等差数列
的公差为2,若
,
,
成等比数列,则
等于( )
A.
9
B.
3
C.
D.
【考点】
等差数列的性质; 等比数列的性质;
【答案】
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单选题
容易
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1. 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的
是较小的两份之和,则最小的一份为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知等差数列
的公差为1,
, 则
( ).
A.
10
B.
12
C.
14
D.
16
单选题
容易
3. 已知等差数列
满足
, 则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知等差数列
, 等比数列
, 满足
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知正项等比数列
的前n项和为
,
,
, 则
的公比为( )
A.
1
B.
C.
2
D.
4
单选题
普通
3. 已知等比数列
的公比为
, 前
项和为
.若
,
, 则
( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
7
单选题
普通
1. 已知数列
的前
项和为
, 下列说法正确的有( )
A.
等差数列
, 若
, 则
, 其中
B.
等比数列
, 若
, 则
, 其中
C.
若
等差数列,则
成等差数列
D.
若
等比数列,则
成等比数列
多选题
容易
2. 已知
为等差数列,满足
为等比数列,满足
, 则下列说法正确的是( )
A.
数列
的首项为4
B.
C.
D.
数列
的公比为
多选题
容易
3. 已知数列
其前n项和为
, 则下列选项正确的是( )
A.
若数列
为等比数列,且
, 则
B.
若数列
为等差数列,且
, 则
C.
若数列
为等差数列,
,
的最大值在
或
时取得
D.
若数列
为等比数列,则
也为等比数列
多选题
普通
1. 对于数列
, 如果存在正整数
, 当任意正整数
时均有
, 则称
为
的“
项递增相伴数列”.若
可取任意的正整数,则称
为
的“无限递增相伴数列”.
(1)
已知
, 请写出一个数列
的“无限递增相伴数列
”,并说明理由?
(2)
若
满足
, 其中
是首项
的等差数列,当
为
的“无限递增相伴数列”时,求
的通项公式:
(3)
已知等差数列
和正整数等比数列
满足:
, 其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得
为
的“2024项递增相伴数列”.
解答题
困难
2. 已知正实数构成的集合
(1)
若定义
, 当集合
中的元素恰有
个数时,称集合
具有性质
.
①当
,
时,判断集合
,
是否具有性质
, 并说明理由;
②设集合
, 其中数列
为等比数列,
且公比为2,判断集合
是否具有性质
并说明理由.
(2)
若定义
, 当集合
中的元素恰有
个数时,称集合
具有性质
.设集合
具有性质
且
中的所有元素能构成等差数列.问:集合
中的元素个数是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
3. 已知数列
的前
项和为
,
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
在
与
之间插入n个实数,使这n+2个数依次组成公差为d
n
的等差数列,求数列
的前n项和T
n
解答题
普通
1. 设
为等比数列
的前
项和,若
, 且
成等差数列,则
。
填空题
容易