设是正数组成的数列，其前n项和为，已知与2的等差中项等于与2的等比中项.

1. 设 $\text{[math]}$ 是正数组成的数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与2的等差中项等于 $\text{[math]}$ 与2的等比中项.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和.

【考点】

等差数列的通项公式; 数列的求和; 等差数列的性质; 等比数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和记为 $\text{[math]}$ ，且满足对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通