超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．

1. 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的 $\text{[math]}$ 两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且 $\text{[math]}$ 在同一直线上．点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 点的俯角为 $\text{[math]}$ ，小型汽车从点 $\text{[math]}$ 行驶到点 $\text{[math]}$ 所用时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 两点之间的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点 $\text{[math]}$ 行驶到点 $\text{[math]}$ 是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

【考点】

矩形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 陇南栗川砖塔被中华人民共和国国务院公布为第七批全国重点文物保护单位．栗川砖塔设计科学，造型优美，其仿木结构砖雕精美逼真，是陇南市境内保存较完整的两座砖塔之一，是研究宋代建筑技术和艺术的实物资料，对研究宋代建筑艺术具有较高的价值．李华同学想运用所学数学知识测塔的高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到塔前的广场，如图，站在 $\text{[math]}$ 点测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，继续沿远离塔方向走16.5米到 $\text{[math]}$ 处，测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ，求塔 $\text{[math]}$ 的高度（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB= $\text{[math]}$ ，AD=1．

(1) 求BC的长；

(2) 求tan∠DAE的值．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

综合题普通