如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，．有下列三个条件：① ， ② ， ③ ．

1. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列三个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

(1) 请在上述三个条件中选取一个条件（填写序号，多选不得分），使得 $\text{[math]}$ ，依据是（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；

(2) 请完成（1）的证明．

【考点】

三角形全等的判定-ASA; 三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 的延长线交于点O，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当点D为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与B，C重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为E， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F，猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

综合题普通

2. 如图，阳阳为了测量楼高 $\text{[math]}$ ，在旗杆 $\text{[math]}$ 与楼之间选定一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，量得点 $\text{[math]}$ 到楼底距离 $\text{[math]}$ 与旗杆高度 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ ，旗杆与楼之间的距离 $\text{[math]}$ ，求楼高 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF//AB，DF交AC于E点，DE＝EF．

(1) 求证：△ADE≌△CFE；

(2) 若AB＝5，CF＝4，求BD的长．

综合题普通