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1. 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形
, 过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为
的小正方形
已知
为
较长直角边,若
, 则正方形
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
正方形的性质;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于 ( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若一个正方形的面积是28,则它的边长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( )
A.
60°
B.
67.5°
C.
75°
D.
54°
单选题
困难
2. 如图,有一块边长为2
的正方形厚纸板ABCD,做成如图①所示的一套七巧板(点O为正方形纸板对角线的交点,点E、F分别为AD、CD的中点,GE∥BI,IH∥CD),将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”,则“鱼尾”MN的长为( )
A.
2
B.
2
C.
3
D.
3
单选题
普通
3.
如图,正方形ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为( )
A.
B.
2
C.
+1
D.
2
+1
单选题
普通
1. 如图,正方形
的对角线相交于点O,点O又是另一个正方形
的一个顶点.若两个正方形的边长均为2,则图中阴影部分图形的面积为
.
填空题
容易
2. 如图,正方形的顶点A,C分别在y轴和x轴上,边BC的中点F在y轴上,若反比例函数
的图象恰好经过CD的中点E,则OA的长为
.
填空题
困难
3. 如图,在正方形
中,对角线
与BD相交于点O,
的平分线分别交
、
于点G、H,如果
, 那么
.
填空题
普通
1. 已知:正方形
的边长为4,点
为
边的中点,点
为
边上一动点长,沿
翻折
得到
, 直线
交
边于点
, 交直线
于点
.
(1)
如图,当
时,求
的长;
(2)
如图,当点
在射线
上时,设
,
, 求
关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(3)
延长
交直线
于点
, 若
, 求
的长.
解答题
普通
2. 在
中,
,
, 点
是
的中点, 连接
, 将
绕着
点顺时针旋转,旋转角为
, 点
、
的对应点分别为点
、
, 连接
, 已知
.
(1)
当
为锐角, 且
时,求
的值;
(2)
当
时,画出图形,并求
与
重叠部分的面积;
(3)
将
绕着
点旋转一周,取
中点为
, 求动点
到
距离的最大值.
解答题
困难
3. 如图,正方形
的边
在坐标轴上,点B的坐标为
. 点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动;点Q从点O同时出发,以相同的速度沿x轴的正方向运动,规定点P到达点O时,点Q也停止运动.连接
, 过P点作
的垂线,与过点Q平行于y轴的直线
相交于点D.
与y轴交于点E,连接
. 设点P运动的时间为
.
(1)
的度数为______,点D的坐标为______(用t表示);
(2)
求当
为何值时,
为等腰三角形?
(3)
探索
周长是否随时间t的变化而变化?若变化,说明理由;若不变,试求这个定值.
解答题
困难
1. 如图,在正方形ABCD中,AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边AB上一点,连接DF,若BE=AF,则∠CDF的度数为( )
A.
45°
B.
60°
C.
67.5°
D.
77.5°
单选题
普通
2. 如图是边长为10cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm)不正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,已知四边形ABCD是正方形,G为线段AD上任意一点,
于点E,
于点F.求证:
.
证明题
普通