已知数列满足：.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的表达式.

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式;

【答案】

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解答题普通

1. 若数列 $\text{[math]}$ 满足：存在等差数列 $\text{[math]}$ ，使得集合 $\text{[math]}$ 元素的个数为不大于 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质.

(1) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 性质；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 性质，数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 性质，证明：数列 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 性质；

(3) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 具有 $\text{[math]}$ 性质？说明理由.

解答题困难

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

3. 已知双曲线 $\text{[math]}$

(1) 求与双曲线C₁有相同的焦点，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线C₂的标准方程；

(2) 直线l：y=x+m分别交双曲线C₁的两条渐近线于A，B两点.当 $\text{[math]}$ 时，求实数m的值.

解答题普通