设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，．

1. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为q．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式; 等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米．求：

(1) 截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？

(2) 哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

解答题普通

2. 有无穷多个首项均为1的等差数列，记第 $\text{[math]}$ 个等差数列的第 $\text{[math]}$ 项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若m为给定的值，且对任意n有 $\text{[math]}$ ，证明：存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通