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1. 如图,在菱形
中,分别以
为圆心,大于
长为半径作弧,两弧分别交于点
, 连接
, 若直线
恰好经过点
, 与边
交于点
, 连接
. 有以下四个结论:①
, ②如果
, 那么
, ③
, ④
;其中正确结论的个数是( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
【考点】
菱形的性质; 四边形的综合;
【答案】
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单选题
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1. 若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为( )
A.
4:1
B.
5:1
C.
6:1
D.
7:1
单选题
容易
2. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中错误的是( )
A.
AB=AD
B.
AC⊥BD
C.
AC=BD
D.
∠DAC=∠BAC
单选题
容易
3. 下列性质中菱形不一定具有的性质是( )
A.
对角线互相平分
B.
对角线互相垂直
C.
对角线相等
D.
既是轴对称图形又是中心对称图形
单选题
容易
1. 顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是( )
A.
平行四边形
B.
对角线相等的四边形
C.
矩形
D.
对角线互相垂直的四边
单选题
普通
2. 如图,菱形ABCD中,
分别是BC,CD的中点,连接
的周长为
, 则菱形ABCD的周长为( )
A.
5cm
B.
6cm
C.
D.
8cm
单选题
普通
3. 如图,茇形ABCD的对角线AC,BD相交于点
.若
, 则
( )
A.
B.
3
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,在菱形ABCD中,过点B作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F,延长BD至G,使得DG=BD,连结EG,FG,若AE=DE,则
=
.
填空题
普通
2. 在直角边分别为6cm和8cm的直角三角形中作菱形,使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角,其余顶点都在三角形的边上,则所作菱形的边长是
.
填空题
困难
3. 如图,在菱形
ABCD
中,
AB
=2,则菱形
ABCD
的周长为
.
填空题
容易
1. 在菱形
ABCD
中,
,
P
是直线
BD
上一动点,以
AP
为边向右侧作等边
(
A
,
P
,
E
按逆时针排列),点
E
的位置随点
P
的位置变化而变化.
图1 图2 图3
(1)
如图1,当点
P
在线段
BD
上,且点
E
在菱形
ABCD
内部或边上时,连接
CE
, 则
BP
与
CE
的数量关系是
,
AD
与
CB
的位置关系是
;
(2)
如图2,当点
P
在段
BD
上,且点
E
在菱形
ABCD
外部时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由;
(3)
当点
P
在直线
BD
上时,其他条件不变,连接
BE
.若
,
, 请直接写出
的面积.
综合题
困难
2. 如图,菱形
中,
, 点
从点
出发,以
的速度沿射线
运动,同时点
从点
出发,以
的速度沿射线
运动,连接
, 设运动时间为
.
(1)
当
时,连接
交于点
, 如图
所示,则
;
(2)
当
分别在线段
上时,如图
所示,
求证:
是等边三角形;
连接
于点
, 若
, 求
的长和此时的
值.
(3)
当
分别运动到
的延长线上时,如图
所示,若
, 直接写出此时
的值.
综合题
困难
3. 如图1,已知菱形
, 点E是对角线
上任意一点(不与端点B、D重合),连结
,
,
,
.
(1)
求证:
.
(2)
若
, 则
的值.
(3)
如图2,延长
交
于点F,若
是等腰三角形,求
的长.
解答题
困难
1. 如图,四边形ABCD是边长为6的菱形,∠ABC=60°,对角线AC与BD交于点O,点E,F分别是线段AB,AC上的动点(不与端点重合),且BE=AF,BF与CE交于点P,延长BF交边AD(或边CD)于点G,连接OP,OG,则下列结论:①△ABF≌△BCE;②当BE=2时,△BOG的面积与四边形OCDG面积之比为1:3;③当BE=4时,BE:CG=2:1;④线段OP的最小值为2
﹣2
. 其中正确的是
.(请填写序号)
填空题
困难
2. 如图,已知菱形
的边长为2,对角线
相交于点O,点M,N分别是边
上的动点,
, 连接
.以下四个结论正确的是( )
①
是等边三角形;②
的最小值是
;③当
最小时
;④当
时,
.
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
①②③④
单选题
困难