如图，菱形中，，点从点出发，以的速度沿射线运动，同时点从点出发，以的速度沿射线运动，连接，设运动时间为．

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ 所示，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上时，如图 $\text{[math]}$ 所示，

$\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长和此时的 $\text{[math]}$ 值．

(3) 当 $\text{[math]}$ 分别运动到 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图 $\text{[math]}$ 所示，若 $\text{[math]}$ ，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等的判定; 勾股定理; 菱形的性质; 四边形的综合; 解直角三角形—含30°角直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，菱形ABCD的周长为200 cm，对角线AC，BD相交于O，并且AC=60 cm．

(1) ①AB= ▲ cm，OA= ▲ cm；

②求对角线BD的长．

(2) 菱形ABCD的面积为cm² ．

综合题普通

2. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通

3. 综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：

课题	在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 $\text{[math]}$
模型抽象
测绘数据	①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为15米．
	②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为17米．
	③牵线放风筝的手到地面的距离 $\text{[math]}$ 为1.6米．
说明	点A，B，E，D在同一平面内

请根据表格信息，解答下列问题．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 若想要风筝沿 $\text{[math]}$ 方向再上升12米，则在 $\text{[math]}$ 长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？

综合题普通