已知菱形的边长为，将沿对角线翻折，得到三棱锥，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

1. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A. 存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的最大值为 $\text{[math]}$ C. 当二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D. 当 $\text{[math]}$ 时，分别以 $\text{[math]}$ 为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为 $\text{[math]}$

【考点】

棱锥的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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多选题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在球心为 $\text{[math]}$ ，半径为5的球面上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. 点 $\text{[math]}$ 有可能在 $\text{[math]}$ 上 B. 线段 $\text{[math]}$ 的长有可能为7 C. 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为20 D. 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为56

多选题困难

2. 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲， $\text{[math]}$ 是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设棱锥高为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，现将容器以棱 $\text{[math]}$ 为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A. 水的体积为 $\text{[math]}$ B. 水的体积为 $\text{[math]}$ C. 图甲中的水面高度为 $\text{[math]}$ D. 图甲中的水面高度为 $\text{[math]}$

多选题困难

3. 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出 $\text{[math]}$ 的体积为V，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通