已知，，，四点在球心为，半径为5的球面上，且满足，，设，的中点分别为，，则（）

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在球心为 $\text{[math]}$ ，半径为5的球面上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. 点 $\text{[math]}$ 有可能在 $\text{[math]}$ 上 B. 线段 $\text{[math]}$ 的长有可能为7 C. 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为20 D. 四面体 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为56

【考点】

棱柱、棱锥、棱台的体积;

【答案】

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多选题困难

1. 某学校课外社团活动课上，数学兴趣小组进行了一次有趣的数学实验操作，课题名称“不用尺规等工具，探究水面高度”.如图甲， $\text{[math]}$ 是一个水平放置的装有一定量水的四棱锥密闭容器（容器材料厚度不计），底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设棱锥高为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，现将容器以棱 $\text{[math]}$ 为轴向左侧倾斜，如图乙，这时水面恰好经过 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A. 水的体积为 $\text{[math]}$ B. 水的体积为 $\text{[math]}$ C. 图甲中的水面高度为 $\text{[math]}$ D. 图甲中的水面高度为 $\text{[math]}$

多选题困难

2. 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C： $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出 $\text{[math]}$ 的体积为V，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量.24h降雨量的等级划分如下：

等级	24h降用量（mm）
小雨	（0，10）
中雨	[10，25）
大雨	[25，50）
暴雨	[50，100）
大暴雨	[100，250）
特大暴雨	[250，+∞）

在一次暴雨降雨过程中，小明用一个大容量烧杯（如图，瓶身直径大于瓶口直径，瓶身高度为50cm，瓶口高度为3cm）收集雨水，容器内雨水的高度可能是（）

A. 20cm B. 22cm C. 25cm D. 29cm

多选题普通