如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，且，，，点E，F分别为棱，的中点.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，

①求证： $\text{[math]}$ ；

②求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，请作出四棱锥 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的截面，并求出截面的周长.

【考点】

棱锥的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积; 多面体和旋转体表面上的最短距离问题; 空间中直线与直线之间的位置关系; 平面与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

2. 如图，长、宽、高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点C₁ ，则它爬行的最短路程是多少？

解答题普通

3. 如图，在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．

(1) 求该几何体的表面积；

(2) 一只蚂蚁在形成的几何体上从点 $\text{[math]}$ 绕着几何体的侧面爬行一周回到点 $\text{[math]}$ ，求蚂蚁爬行的最短距离．

解答题普通