如图所示，已知是边长为6的等边三角形，点M、N分别在AB ， AC上，， O是线段MN的中点，将沿直线MN进行翻折，A翻折到点P ，使得平面平面MNCB ，如图所示．

1. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，点M、N分别在AB ， AC上， $\text{[math]}$ ， O是线段MN的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线MN进行翻折，A翻折到点P ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面MNCB ，如图所示．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点M到平面PBC的距离．

【考点】

棱锥的结构特征; 棱柱、棱锥、棱台的体积; 直线与平面垂直的判定; 平面与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求四棱锥 $\text{[math]}$ 的表面积；

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

解答题普通

(1) 已知正四棱锥的底面边长是 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，求该正四棱锥的体积；

(2) 如图 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分绕 $\text{[math]}$ 旋转一周所形成的几何体的体积．

解答题普通

3. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是面积为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，侧面是全等的等腰三角形，一条侧棱长为 $\text{[math]}$ .

(1) 计算四棱锥 $\text{[math]}$ 的高；

(2) 计算四棱锥 $\text{[math]}$ 侧面三角形底边上的高.

解答题普通