如图，已知点，在二次函数的图象上，图象经过点且.

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，图象经过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 求这个二次函数的表达式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求顶点到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

【考点】

二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知抛物线y＝a（x﹣3）²+2经过点（1，﹣2）.

(1) 求a的值.

(2) 若点A（m，y₁），（n，y₂）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y₁与y₂的大小.

综合题普通

2. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ （m是实数）

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求n的值.

(2) 小明说二次函数图象的顶点可以是 $\text{[math]}$ ，你认为他的说法对吗？为什么？

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 都在该二次函数图象上，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 已知点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，设点P到直线y＝﹣1的距离为d₁ ，点P到点F（0，3）的距离为d₂

(1) 求抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2) 判断d₁ ， d₂的大小关系并证明；

(3) 若线段PF的延长线交抛物线于点Q，且线段PQ的长度是m，线段PQ的中点M到x轴的距离是n.直接写出m与n关系式.

综合题普通