如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数

图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.

(1) 当m=5时，求n的值.

(2) 当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y

时，自变量x的取值范围.

(3) 作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=a（x-h）²+k的图象; 二次函数y=a（x-h）²+k的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$

(1) 求二次函数图象的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

(2) 在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，且图象过 $\text{[math]}$ 四点，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小关系．

(3) 点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

综合题普通

2. 定义：对于抛物线 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 为中心，作该抛物线关于点 $\text{[math]}$ 中心对称的抛物线 $\text{[math]}$ ，则我们称抛物线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”，点 $\text{[math]}$ 为“衍生中心”.

(1) 抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称的抛物线的表达式是；

(2) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，若这两条抛物线有交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .

①若抛物线 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，两条抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及“衍生中心”的坐标；

②若抛物线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ；关于点 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ ；…；关于点 $\text{[math]}$ 的“衍生抛物线”为 $\text{[math]}$ ，其顶点为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）.请问是否存在某一个 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ 的长为26，若存在，求出相应的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

综合题普通

3. 如图，二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x=1.

(1) 求a的值.

(2) 向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。

综合题普通